a1=48.q=32求s9
公比是3/2，所以代入等比数列求和公式中，分母等于1 - 3/2=-1/2。然后与分子上的a1相除得：48÷（-1/2）=48×（-2）=-96。 最后把负号与后面括号内提取的负号，负负得正即可得出结论。
解：a3=a1xq^2=12……（1）；a6=a1xq^5=96……（2）。（2）式÷（1）式得：q^3=8，解得：q=2。将q代入（1）式得：a1=3。那么：a9=a1xq^8=3x256=768；S9=a1（1-q^9）/（1-q）=3x（1-512）/（1-2）=1533。
在等差数列｛an｝中，若Sm=a Sn=b 其中a≠b 则S（m+n）=（m+n）（a-b）/（m-n）所以此题可以这样来解：S9=S（3+6）=（3+6）（9-27）/（3-6）=54 这个公式很管用。要记记这个公式。
需要的公式：1）an=a1+（n-1）d； 2）Sn=（a1+an）n/2=a1+（n-1）d/ 好了，你只需要记住这些，然后套公式，就行了，如果这还要我算，你还是先看一遍初中数学再说吧。
因为｛an｝为等比数列，因此 （a6+a7+a8）/（a1+a2+a3）=q^5=32 ，则 公比 q=2 ，由此得 a4+a5+a6=q^3*（a1+a2+a3）=8 ，a7+a8+a9=q^6*（a1+a2+a3）=64 ，所以，S9=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+（a7+a8+a9）=1+8+64=73 。
分子为等比数列,分母为等差数列的求和方法
等差数列是指每一项与其前一项的差等于常数的数列。等差数列的求和公式为：S_n=n/2*（a_1+a_n），其中，S_n表示前n项的和，a_1表示第一项，a_n表示第n项。这个公式可以通过将等差数列视为一种特殊的二次函数来推导。利用二次函数的对称性和等差数列的定义，我们可以得到这个公式。
乘上公比）再用错位相减法。形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，{Cn}为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn；然后错开一位，两个式子相减。这种数列求和方法叫做错位相减法。
哎哟，终于打完了，这些符号打得我这个纠结啊~像这种差比数列计算方法都相同，都是在Sn前面乘上分母等比数列的比q，再利用分子是等比数列的关系用“错相相削法”将分子统一成一样的（其实就是分子等差数列的公差d），再用一个等比数列求和公式就OK了。
例如，求9的和，可以使用等差数列求和公式：a1 = 1，d = 2，n = 5 Sn = 5/2 × [2×1 + （5-1）×2] = 25 因此，9的和为25。 等比数列求和公式 等比数列是指每一项与前一项的比相等的数列。例如，16 就是一个公比为2的等比数列。
并项求和常采用先试探后求和的方法。例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n 方法一：（并项）求出奇数项和偶数项的和，再相减。方法二：（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]方法三：构造新的数列，可借用等差数列与等比数列的复合。
理解数列的性质：等差等比数列有一些基本性质，如等差数列的相邻两项之差相等，等比数列的相邻两项之比相等。通过理解这些性质，可以更好地解决与等差等比数列相关的问题。掌握数列的求和公式：等差等比数列的求和公式是学习数列的重要知识点之一。
如何证明等比数列求和公式?
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。举例：数列：1···每一项与前一项的比值：4÷2=8÷4=16÷8=2，所以这个数列是等比数列，而它的公比就是2。等比数列的求和公示如下：其中a1为首项，q为等比数列公比，Sn为等比数列前n项和。
假设这个等比数列的首项为a，公比为r，第n项为an，则有：an = ar^（n-1）我们可以计算相邻两项之间的比值：an/an-1 = ar^（n-1）/ar^（n-2） = r 可以看出，an/an-1的值为r，且与n无关，也就是说，这个比值是恒定的，不受数列项数的影响，符合等比数列的定义。
=a1（1qn）/（1q）这个公式告诉我们如何计算等比数列的和。如果已知第一项、公比和项数，就可以用这个公式计算出等比数列的和。需要注意的是，当公比等于1时，等比数列的和需要特殊处理。如果项数为无限多，公式中的n需要替换为∞，并且需要注意求和的极限值。
等比数列求和公式：Sn=n×a1 （q=1）Sn=a1（1-q^n）/（1-q） =（a1-an×q）/（1-q） （q≠1） （q为比值，n为项数）分析：要求Sn，首先要求出该数列的通项公式，an实际上可以看成一个首项为1，公比为3的等比数列的前n项和，先利用等比数列的求和公式求出an的通项公式再进行求和。
一个等比问题
a=2时，多少次后酒精浓度小于10 即把a=2带入（1-1/a）^n，得到（1-1/2）^n = （1/2）^n，所以题目就是问n等于几时（1/2）^n小于1/10，从1开始一个一个往里带，n=3时浓度=1/8，n=4时浓度=1/16，所以n至少等于4时，浓度才小于1/10。
当q=1时Sn=n*a1 Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，显然是公比为1的等比数列。
选C。数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
设S=∑x^n，n=0，1，2，……，∞。∴S-xS=1-x^（n+1），即（1-x）S=1-x^（n+1）。而，当-1x1时，lim（n→∞）x^n=0。∴lim（n→∞）（1-x）S=lim（n→∞）[1-x^（n+1）]=1。∴-1x1时，lim（n→∞）S=1/（1-x）。供参考。
等比数列求和公式推导
时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。
等比数列求和公式：（1）q≠1时，Sn=a1（1-q^n）/（1-q）=（a1-anq）/（1-q）（2）q=1时，Sn=na1。
求和公式 等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|1），此时Sn=a1/（1-q）。q大于1时等比级数发散。等比数列（又名几何数列）：是一种特殊数列。它的特点是：从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。
1/2+3/4+7/8+...+1023/1024=?
/1024 你画个正方形，每次都是余下一半。累积就是1-1/1024。
这是首项为1/2，公比为1/2的等比数列前10项和。
/1024 =10-（1/2+1/4+1/8+，+1/1024）后面为等比数列其和为1023/1024 所以原式等于9+1/102第二个，分子分母都相差2，后者分母更大，所以第二个离1更近，所以后者大。